Euclide (300 a. C. ca.)

Sono pochi i personaggi ricordati in questa sezione del Forum delle Muse che godono della stessa fama imperitura del grande geometra greco Euclide.

Finché vissero, Napoleone, Alessandro Magno e Martin Lutero erano più rinomati di lui; ma nel corso della storia il nome di Euclide risuonerà più a lungo del loro.

Malgrado sia così celebre, non sappiamo quasi nulla della sua vita, tranne che certamente insegnava intorno al 300 a.C. ad Alessandria d'Egitto. Ignoriamo la data della sua nascita e quella della sua morte; non sappiamo neppure in quale continente sia venuto al mondo, né tanto meno in quale città.

Fu autore di molti libri, alcuni dei quali sono giunti sino a noi; ma il posto che occupa nella storia è dovuto soprattutto al grande testo di geometria che scrisse, gli Elementi.

Un frammento degli "Elementi" di Euclide

L'importanza di questo trattato non è da ricercarsi in uno dei singoli teoremi che dimostra; la maggior parte di essi era nota prima di Euclide, come anche molte delle prove. Il suo ineguagliabile contributo è stato l'aver coordinato tutto il materiale esistente dandogli una struttura organica globale.
Questo comportava, in primo luogo, la scelta di una serie idonea di assiomi e di postulati.
(Si trattava di un compito difficile, che richiedeva straordinarie capacità di valutazione e profonda intuizione).
Successivamente egli dispose secondo un ordine logico i teoremi, cosicché ognuno di essi scaturiva da quelli che lo precedevano; e dove se ne manifestava l'esigenza inseriva i passaggi mancanti e le prove che non esistevano.
Ricordiamo che, pur trattandosi prevalentemente di un trattato di geometria piana e solida, negli Elementi Euclide ha dedicato ampie sezioni all'algebra e alla teoria dei numeri.
Gli Elementi è stato usato come libro di testo per oltre duemila anni, e come tale ha indubbiamente avuto più successo di quanti ne siano mai stati scritti. L'opera del geometra greco è stata talmente straordinaria che al suo apparire tutti i testi di geometria esistenti divennero obsoleti e furono ben presto dimenticati. Scritto originariamente in greco, gli Elementi è stato tradotto in moltissime lingue.
La prima edizione a stampa è del 1482, di trent'anni soltanto successiva all'invenzione di Gutenberg; da allora ne sono state pubblicate oltre mille edizioni diverse.
Come palestra di allenamento mentale nel campo del ragionamento logico, il testo di Euclide è stato di gran lunga più importante di qualunque trattato di Aristotele sulla logica.
È l'esempio straordinario di una struttura deduttiva completa, e come tale ha affascinato i pensatori di tutte le generazioni.

Euclide nel dipinto di Raffaello "La scuola di Atene"

Ha avuto un ruolo fondamentale nel favorire il progresso della scienza moderna. La scienza è qualcosa di più di una semplice raccolta di accurate osservazioni e di perspicaci generalizzazioni; le grandi realizzazioni della scienza moderna derivano da una combinazione di empirismo e sperimentazione da una parte, e di attenta analisi e ragionamento deduttivo dall'altra.

Non sappiamo con certezza come mai la scienza sia nata in Europa anziché in Cina o in Giappone, ma siamo sicuramente nel giusto se affermiamo che non si è trattato di un caso. Certo, il ruolo avuto da quei brillanti intelletti che rispondono al nome di Newton, Galileo, Copernico e Keplero è stato immensamente importante. Sembra tuttavia probabile l'esistenza di motivi impliciti, che possono dar conto del perché uomini simili siano fioriti in Europa anziché in Oriente. Forse l'elemento storico che più evidentemente ha predisposto l'Europa occidentale alla scienza è stato il razionalismo greco, ricevuto in eredità insieme alle conoscenze matematiche.

Per gli europei, il concetto che esistevano pochi princìpi fisici fondamentali dai quali poteva essere dedotto tutto il resto era assolutamente naturale, perché avevano davanti agli occhi l'esempio di Euclide.

(In genere, gli europei non consideravano la geometria di Euclide come un sistema astratto soltanto; credevano che i postulati del matematico greco -e quindi i suoi teoremi - fossero una copia conforme del mondo reale).


Tutti gli scienziati che abbiamo ricordato erano pervasi di tradizione euclidea; ognuno di essi aveva attentamente studiato gli Elementi, testo basilare per la loro conoscenza della matematica. L'influenza esercita da Euclide su Isaac Newton in particolare è evidente, considerando che la sua grande opera, i Principia, è stata scritta in forma "geometrica", simile a quella degli Elementi.

Da quel momento in poi, sono stati molti gli scienziati europei che hanno imitato il grande geometra greco, dimostrando come le conclusioni a cui erano giunti potessero essere tutte logicamente dedotte da pochi presupposti iniziali; la stessa cosa hanno fatto molti matematici, come Bertrand Russell e Alfred North Whitehead, e molti filosofi, come Spinoza.

Il contrasto con la Cina è particolarmente evidente. Per secoli la tecnologia di questo paese è stata più avanzata di quella europea; ma non essendo mai esistito in Cina un matematico della statura di Euclide, in nessun momento i cinesi hanno posseduto quella struttura teorica della matematica di cui disponevano gli Occidentali.

(I cinesi avevano una buona conoscenza della geometria pratica, ma questo loro sapere non è mai stato riformulato in uno schema deduttivo.)

Euclide è stato tradotto in cinese soltanto nel 1600 d.C., ma ci è voluto qualche secolo prima che la sua formulazione di uno schema deduttivo della geometria si diffondesse tra le classi colte. Sino a quel momento i cinesi non hanno realizzato niente di importante in campo scientifico.
Le stesse osservazioni valgono per il Giappone, dove l'opera di Euclide è rimasta sconosciuta sino al xvm secolo; ed anche allora non è stata giustamente apprezzata per moltissimi anni. Oggi esistono in Giappone molti eccellenti scienziati; ma non ne esisteva nessuno prima della diffusione della geometria euclidea. Non possiamo fare a meno di chiederci se gli europei sarebbero stati capaci di dar vita alla scienza moderna se il grande geometra greco non avesse preparato loro la strada!
I matematici contemporanei sono giunti alla conclusione che la geometria euclidea non è il solo sistema geometrico coerente che si possa concepire; e durante gli ultimi 150 anni sono nate molte geometrie non euclidee. Da quando è stata accettata la teoria della relatività generale di Einstein, gli scienziati si sono resi conto del fatto che la geometria euclidea non è sempre valida nell'universo reale.
In prossimità dei buchi neri e delle stelle a neutroni, ad esempio, dove i campi gravitazionali sono molto forti, la geometria di Euclide risulta insufficiente a descrivere accuratamente il cosmo. Ma d'altra parte si tratta di casi molto particolari; tutte le altre volte essa ci consente un'ottima approssimazione della realtà.
Questi recenti progressi del sapere in ogni caso nulla tolgono alla genialità di Euclide e all'importanza storica che ha avuto nel progresso della matematica e nella edificazione di quella struttura logica che è indispensabile allo sviluppo della scienza moderna.